Question

4．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），且$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{BC}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，13）．

Answer 1

分析 可設(shè)C（x，y），而A（2，-5），B（-1，4），從而可以求出$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)，這樣由$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BC}$便可得出（x-2，y+5）=2（x+1，y-4），這樣便可分別建立關(guān)于x，y的一元一次方程，解出x，y，從而便可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)C（x，y），A（2，-5），B（-1，4）；
∴$\overrightarrow{AC}=（x-2，y+5），\overrightarrow{BC}=（x+1，y-4）$；
∴由$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BC}$得，（x-2，y+5）=2（x+1，y-4）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=2x+2}\\{y+5=2y-8}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=13}\end{array}\right.$；
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，13）．
故答案為：（-4，13）．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)的方法，以及向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，向量的坐標(biāo)相等時(shí)，便得出在x軸，y軸上的坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)相等．