14．已知正方體的棱長為1，則正方體的外接球的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$．

分析 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體積．

解答 解：∵正方體棱長為1，
∴正方體的外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴正方體的外接球的體積V=$\frac{4}{3}π$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）3=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$．

點評 本題考查正方體的外接球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是明確正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線．

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