9．如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AE=1，DF•DB=5，則AB=6

分析 直徑AB⊥CD，EF⊥DB，利用垂徑定理與投影定理可得：DE=EC，DE2=DF•DB=5，再利用相交弦定理可得：DE2=AE•EB=AE•（AB-AE），即可得出．

解答 解：∵直徑AB⊥CD，EF⊥DB，
∴DE=EC，DE2=DF•DB=5，
又DE2=AE•EB=AE•（AB-AE），
∴5=1×（AB-1），解得AB=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理與投影定理、相交弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA和l垂直，A為垂足，如果直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，則|PF|=（　�。�
A．16B．8C．$8\sqrt{3}$D．$16\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a5=-20，a3+a8=-10．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）當(dāng)n取何值時，數(shù)列{an}的前n項和Sn最小？并求出此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2x2-1．
（1）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（2）作出函數(shù)f（x）=2x2-1，x∈[-1，2]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）a=$\sqrt{6}$，b=1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）與雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{4}$=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3$\sqrt{2}$，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）≥a（1-$\frac{1}{x}$）；
（2）在區(qū)間（1，e）上$\frac{f（x）}{x-1}$＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{{x}^{2}}，x＜-\frac{1}{2}}\\{x+1，x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，g（x）=x2-4x-4，若存在實數(shù)a使得f（a）+g（b）=0，則實數(shù)b的取值范圍是[-1，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，4]．

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