Question

17．已知函數(shù)f（x）=2x²-1．
（1）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（2）作出函數(shù)f（x）=2x²-1，x∈[-1，2]的圖象．

Answer 1

分析 （1）直接利用定義判斷即可．
（2）列表，計(jì)算，畫圖．

解答 解：（1）證明：在區(qū)間（-∞，0]上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，則有$f（{x_1}）-f（{x_2}）=（2{x_1}^2-1）-（2{x_2}^2-1）=2（{x_1}^2-{x_2}^2）=2（{x_1}-{x_2}）•（{x_1}+{x_2}）$，
∵x₁，x₂∈（-∞，0]，x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＜0，
即（x₁-x₂）•（x₁+x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)．
（2）f（x）=2x²-1，x∈[-1，2]
列表：

x	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
2x2-1	1	-0.5	-1	0.5	1	3.5	7

作圖：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性的定義證明和二次函數(shù)圖象的畫法．屬于基礎(chǔ)題．