18.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{{x}^{2}},x<-\frac{1}{2}}\\{x+1,x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,g(x)=x2-4x-4,若存在實(shí)數(shù)a使得f(a)+g(b)=0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-1,5].

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域,進(jìn)而根據(jù)存在a∈R使得f(a)+g(b)=0,得到g(b)=b2-4b-4≤1,解不等式可得實(shí)數(shù)b的取值范圍.

解答 解:當(dāng)x<-$\frac{1}{2}$時(shí),f(x)=$\frac{2x+1}{{x}^{2}}$=$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$,
∴f′(x)=-$\frac{2}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{{x}^{3}}$=-$\frac{2(x+1)}{{x}^{3}}$,
當(dāng)f′(x)>0時(shí),即-1<x<-$\frac{1}{2}$,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)f′(x)<0時(shí),即x<-1,函數(shù)單調(diào)遞減,
∴f(x)min=f(-1)=-1,
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí),f(-$\frac{1}{2}$)=0,
或x→-∞時(shí),f(x)→0,
當(dāng)x≥-$\frac{1}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)在[-$\frac{1}{2}$,+∞)為增函數(shù),
∴f(x)min=f(-$\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$
∴f(x)的值域?yàn)閇-1,0)∪[$\frac{1}{2}$,+∞),
若存在a∈R使得f(a)+g(b)=0,
則g(b)=b2-4b-4≤1,
即b2-4b-5≤0,
解得b∈[-1,5],
故答案為:[-1,5]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù),函數(shù)的值域,存在性問題,二次不等式,是函數(shù)和不等式較為綜合的應(yīng)用,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知點(diǎn)A(1,-3),B(1,.2),C(5,y)若△ABC是直角三角形,則y的值為-3或2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AE=1,DF•DB=5,則AB=6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知幾何體的三視圖如圖,
①指出該幾何體形狀;
②求它的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}x+1,x≤1}\\{lnx,x>1}\end{array}\right.$,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(0,$\frac{1}{e}$)B.(0,$\frac{1}{4}$)C.[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{e}$)D.[$\frac{1}{4}$,e)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知A(2,3)B(-3,-2)若有直線l:kx-y+1-k=0,與線段AB相交,則k的取值范圍為(  )
A.k≥2或k≤$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$≤k≤2C.k≥$\frac{3}{4}$D.k≤2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意的正整數(shù)n,都有Sn=$\frac{3}{2}$an+n-3成立.
(Ⅰ)求證:{an-1}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x-aex)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),則下列說法不正確的是( 。
A.0<a<$\frac{1}{2}$B.-1<x1<0C.-$\frac{1}{2}$<f(x1)<0D.f(x1)+f(x2)>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知實(shí)數(shù)-9,a1,a2,-1成等差數(shù)列,-9,b1,b2,b3,-1成等比數(shù)列,則a2b2-a1b2等于( 。
A.8B.-8C.±8D.$\frac{9}{8}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案