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20．已知函數f（x）=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|．則f（2）=9，f（x）的最小值為1．

分析 1）求函數值；2）含有絕對值的函數轉為分段函數求最值．

解答 解：（1）f（2）=|2-1|+|2×2-1|+|3×2-1|=9
（2）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3-6x，x≤\frac{1}{3}}\\{1，\frac{1}{3}＜x≤\frac{1}{2}}\\{4x-1，\frac{1}{2}＜x≤1}\\{6x-3，x＞1}\end{array}\right.$，
由f（x）單調性知，最小值為1．

點評 本題考查了絕對值函數的求值及最值問題，需要應用零點分段法把絕對值函數化為分段函數．考查了分類討論的數學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．將5個小球放到3個盒子中，在下列條件下，各有多少種投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空；
 ②小球不同，盒子不同，盒子可空；
③小球不同，盒子相同，盒子不空；    
④小球不同，盒子相同，盒子可空；
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空；   
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空；
⑦小球相同，盒子相同，盒子不空；
⑧小球相同，盒子相同．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，a=x，b=1，B=30°，若此三角形只有一解，則x的取值范圍是（　�。�
A．2B．0＜x≤1C．2或0＜x≤1D．1≤x≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為（　�。�
A．3B．4C．4.5D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$（λ∈R）．
（1）求異面直線PN，AM所成的角；
（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45°，試確定點P的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$，則函數f（x）的遞減區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，邊AC=1，AB=2，角A=$\frac{2}{3}π$，過A作AP⊥BC于P，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λμ=（　　）
A．$\frac{10}{49}$B．$\frac{12}{49}$C．$\frac{6}{25}$D．$\frac{4}{25}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在底面半徑為3高為4+2$\sqrt{3}$的圓柱形有蓋容器內，放入一個半徑為3的大球后，再放入與球面，圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入小球的個數最多為6個．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C經過點（1，$\sqrt{3}$），圓心在直線y=x上，且被直線y=-x+2截得的弦長為2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l過點（$\frac{3}{2}$，0），與圓C交于P，Q兩點，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=-2，求直線l的方程．

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