Question

7．方程x²sinα-y²cosα=1，0＜α＜π表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在y軸上得出$0＜\frac{1}{sinα}＜-\frac{1}{cosα}$，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出α的取值范圍．

解答 解：∵方程x²sinα-y²cosα=1，0＜α＜π表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴$0＜\frac{1}{sinα}＜-\frac{1}{cosα}$，
∴tanα＜-1，∵0＜α＜π
∴α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案為：（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題．即對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a＞b；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a＜b．