Question

12．某學(xué)校對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)作抽樣調(diào)查，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，記[90，100]為A組，[80，90）為B組，[70，80）為C組，其中A組與[40，50）對(duì)應(yīng)的數(shù)值相同，B組與[60，70）對(duì)應(yīng)的數(shù)值相同，[70，80）對(duì)應(yīng)的數(shù)值被污損，記為x．
（1）求x的值，并估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）用分層抽樣的辦法從[90，100]，[80，90），[70，80）三個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽出6人參加比賽，從中任選3人為正選隊(duì)員，求正選隊(duì)員中有A組學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖求出x=0.03，從而能求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．
（2）用分層抽樣的辦法從[90，100]，[80，90），[70，80）三個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽出6人參加比賽，[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生抽出1人，[80，90）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生抽出2人，[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生抽出3人，由此能求出正選隊(duì)員中有A組學(xué)生的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得：
（0.01+0.01+0.02+x+0.02+0.01）×10=1，
解得x=0.03．
眾數(shù)為：$\frac{70+80}{2}=75$，
∵[40，70）的頻率為（0.01+0.01+0.02）×10=0.4，
[70，80）的頻率為0.03×10=0.3，
∴中位數(shù)為：70+$\frac{0.5-0.4}{0.3}×10$=$\frac{220}{3}$．
平均數(shù)為：$\overline{x}$=0.01×10×45+0.01×10×55+0.02×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.01×10×95=72．
（2）用分層抽樣的辦法從[90，100]，[80，90），[70，80）三個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽出6人參加比賽，
[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生抽出：6×$\frac{0.01}{0.01+0.02+0.03}$=1人，
[80，90）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生抽出：6×$\frac{0.02}{0.01+0.02+0.03}$=2人，
[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生抽出：6×$\frac{0.03}{0.01+0.02+0.03}$=3人，
從中任選3人為正選隊(duì)員，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，
正選隊(duì)員中有A組學(xué)生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{1}^{1}{C}_{5}^{1}$=5，
∴正選隊(duì)員中有A組學(xué)生的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、古典概型的合理運(yùn)用．