已知空間四點A（2，-1，1），B（3，1，2），C（6，3，1），D（3，-2，2），試證明：AD⊥平面ABC；并求點D到平面ABC的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出
AD
，
AB
，
AC
，利用向量的數(shù)量積為0，證明AD⊥平面ABC；利用向量的模點D到平面ABC的距離．
解答： 解：空間四點A（2，-1，1），B（3，1，2），C（6，3，1），D（3，-2，2），
可得：
AD
=（1，-1，1），
AB
=（1，2，1），
AC
=（4，4，0），
∵
AD
•
AB
=1-2+1=0，
AD
•
AC
=4-4+0=0，
∴
AD
⊥
AB
，
AD
⊥
AC
，并且
AB
與
AC
不共線，
∴AD⊥平面ABC；
點D到平面ABC的距離就是
|AD
|=
12+(-1)2+12
=
3
．
點評：本題考查空間向量的數(shù)量積證明直線與平面垂直，點到平面的距離距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一口袋中裝有5個白球和3個紅球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）=
 
．（用式子作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程ln（2x+1）=
1
3x+2
的一個根落在區(qū)間（　�。▍⒖紨�(shù)值：ln1.5≈0.41，ln2≈0.69，ln2.5≈0.92）
A、（-
1
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=x+
1
x
，x1=
1
e
，x2=b（b＞1），求f（x1）與f（b）的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1+log 
1
2
x≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）離心率為
3
，焦點坐標為(-5
3
，0)和(5
3
，0)的雙曲線
（2）離心率e=
1
2
，準線方程為y=±4
3
的橢圓
（3）焦點在y軸的正半軸上，焦點到準線的距離為4的拋物線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高中進行高中生歌唱比賽，在所有參賽成績中隨機抽取100名學生的成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在組委會決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試．
（1）求3，4，5組各應該抽取多少人進入第二輪面試；
（2）學校決定在（1）中抽取的這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設(shè)第3組中有ξ名學生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=sinx+2xf′（
π
3
），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=-
1
2
，b=log32，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、f（a）+f（b）＜0
B、f（-a）+f（b）＞0
C、f（a）+f（-b）＜0
D、f（-a）+f（-b）＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將二進制數(shù)10011（2）化為十進制數(shù)等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案