14．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，點E在棱AB上移動，當AE=$\sqrt{2}$時，直線D1E與平面AA1D1D所成角為45°．

分析 先找到直線D1E與平面AA1D1D所成的平面角，放入直角三角形中，根據(jù)角的大小為45°，來求三角形中邊之間的關系，即可求出AE長度．

解答 解：長方體ABCD-A1B1C1D1中，因為點E在棱AB上移動，所以EA⊥平面AA1D1D，從而∠ED1A為直線D1E與平面AA1D1D所成的平面角，
Rt△ED1A中，∠ED1A=45°，所以AE=AD1=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確找到直線D1E與平面AA1D1D所成的平面角是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線x-3y=0，則切線方程為3x+y-4=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．±$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．-$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．±$\frac{{\sqrt{5}}}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在一段時間內，某種商品價格x（萬元）和需求量y（t）之間的一組數(shù)據(jù)為：
價 格x1.41.61.822.2
需求量y1210753
（1）進行相關性檢驗；
（2）如果x與y之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程，并預測當價格定為1.9萬元，需求量大約是多少？（精確到0.01t）
參考公式及數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$，$\sqrt{21.28}$≈4.61，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=62   $\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}$=16.6  $\sum_{i=1}^5{{y_i}^2}$=327
相關性檢驗的臨界值表：
n-212345678910
小概率0.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知極坐標系的極點O在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2mt}\\{y=2t\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}}\right.$（其中t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ，
（1）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（2）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知復數(shù)z=（m2-3m-4）+（m-4）i，分別在下列條件下求實數(shù)m的取值范圍：
（1）z為實數(shù)；
（2）z為純虛數(shù)；
（3）z對應的點在第三象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線y=x+m，圓x2+y2=4．
（1）若直線與圓相切，求m的值；
（2）當m=2時，直線與圓交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知命題p：|x-4|≤6，q：x2-m2-2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為[9，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數(shù)單位，$（2+i）\overline z=-1+2i$，則復數(shù)z=（　�。�
A．iB．-iC．$\frac{4}{3}+i$D．$\frac{4}{3}-i$

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