已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n．利用雙曲線的定義可得m-n=2a=8，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，可得mn，即可得出．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n．
則m-n=2a=8，
由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
∴102=（m-n）2+mn，
∴mn=36．
∴△F1PF2的面積S=
1
2
mnsin30°=
1
4
×36=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在拋物線y=ax2（a＞0）的上方做一個(gè)半徑為r的圓與拋物線相切于原點(diǎn)O，且該圓與拋物線沒(méi)有別的公共點(diǎn)，則r的最大值是？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：cos10°•cos20°•cos40°•cos80°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l過(guò)雙曲線C在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，且與y軸平行，l與C交于A、B兩點(diǎn)，線段|AB|的長(zhǎng)為雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增數(shù)列{an}滿足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=2an+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：（m+2）x+（m-1）y-2m-1=0與橢圓
x2
2
+
y2
3
=1的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、與m值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=60
3
，sinB=sinC，S△ABC=15
3
，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
4
），則f（x）的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2(x≥-1)
-
1
x
(x＜-1)
，已知方程f2（x）+af（x）+b=0恰好有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案