3．已知函數(shù)f（x）=sinx-x，則關于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）＞0的解是-3＜a＜2．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的解析式求出函數(shù)的奇偶性，問題轉化為關于a的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=cosx-1≤0，
∴f（x）在R遞減，
而f（-x）=-sinx+x=-（sinx-x）=-f（x），
f（x）是奇函數(shù)，
故f（a-2）+f（a2-4）＞0，
即f（a-2）＞f（4-a2），
∴a-2＜4-a2，
解得：-3＜a＜2，
故答案為：-3＜a＜2．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的極坐標方程為ρ=2cosα，試判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．拋物線C：y2=12x，則拋物線的焦點坐標為（　　）
A．（3，0）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2ex-ax-2（x∈R，a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（ I）設復數(shù)z滿足（1+i）z=2，其中i為虛數(shù)單位，求復數(shù)z．
（ II）實數(shù)m取何值時，復數(shù)z=m2-1+（m2-3m+2）i，
（ i）是實數(shù)；
（ ii）是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=sinx+tan$\frac{1}{2}$x+1且f（-a）=11，則f（2π+a）=（　�。�
A．11B．9C．0D．-9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知直線l：x-2y-2$\sqrt{5}$=0與x，y軸分別交于點M，N，P是圓C：x2+y2=2上任意一點．
（Ⅰ）求△PMN面積的最小值；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（1+x）-x，其中a是實數(shù)；
（1）當0≤x≤1時，關于x的不等式f'（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：e＞（$\frac{1001}{1000}$）1000.4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．計算：
（1）32${\;}^{\frac{3}{5}}$+0.5-2；
（2）2${\;}^{lo{g}_{2}3}$•log2$\frac{1}{8}$+lg4+2lg5．

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