函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，3]上的零點的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令函數(shù)值為0，構(gòu)建方程，即可求出在區(qū)間[0，3]上的解，從而可得函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，3]上的零點個數(shù)
解答： 解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=kπ+
π
2
，k∈Z
∵x∈[0，3]，則x2∈[0，9]，
∴k可取的值有0，1，2，
∴方程共有4個解
∴函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，3]上的零點個數(shù)為4個．
故選：C．
點評：本題考查三角方程的解法以及零點的概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin3θ=m•sinθ-4sin3θ對于任意θ恒成立，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n為奇數(shù)
an-3n，n為偶數(shù)

（I）證明數(shù)列{a2n-
3
2
}是等比數(shù)列；
（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為
π
6
，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、2或
3
B、
2
3
3
C、2或
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
3
x+1在x=1處的切線的傾斜角為α，則
cos2α
sin2α-cos2α
的值是（　　）
A、
8
3
B、
8
5
C、-
8
7
D、-
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（c＜b＜1）的一個零點是1，且函數(shù)g（x）=f（x）+1也有零點．
（1）證明：-3＜c≤-1，且b≥0；
（2）若m是函數(shù)g（x）的一個零點，試判斷f（m-4）的正負(fù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
sin163°+cos25°sin8°
cos17°+sin155°cos98°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2-px+6=0的解集為M，方程x2+6x-q=0的解集為N，且M∩N={2}，那么p，q為根的一元二次方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx-3與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、（-∞，
1
3
]∪[
1
3
，+∞）
C、（-∞，-3]∪[3，+∞）
D、[-
1
3
，
1
3
]

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