Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．
（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬(wàn)元，不成功則會(huì)虧損50萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元，不成功則會(huì)虧損40萬(wàn)元，求該企業(yè)獲利ξ萬(wàn)元的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A，則

P（A）=（1﹣ ）× + ×（1﹣ ）=

（2）解：由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為ξ，則X的取值有﹣90，50，80，220．

由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）= ，

P（X=50）= × = ，

P（X=80）= = ，

P（X=220）= = ．

∴ξ的分布列如下：

X	﹣90	50	80	220
P

則數(shù)學(xué)期望E（X）= +50× + +220× =121.5萬(wàn)元

【解析】（1）設(shè)恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式可得P（A）=（1﹣ ）× + ×（1﹣ ）．（2）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為ξ，則X的取值有﹣90，50，80，220．由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ），P（X=50）= × ，P（X=80）= ， P（X=220）= ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列)．