Question

下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（　�。�

• A、f（x）=log₂x
• B、f（x）=x²
• C、f（x）=2^x
• D、f（x）=log

  1

  2

  x

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到答案

解答： 解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知A為單調(diào)遞增函數(shù)，D為單調(diào)遞減函數(shù)，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知C為單調(diào)遞增函數(shù)，
根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知B：f（x）=x²（-∞，0）為單調(diào)減函數(shù)，在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)，
因?yàn)?^x+2^y≠2^xy，故不滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log₂x+log₂y=f（x）=log₂xy=f（xy），
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．