2．把一根長(zhǎng)度為3m的繩子隨機(jī)剪成3段，則剪斷后的3段繩子伸直后首尾相接可以構(gòu)成三角形的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 根據(jù)題意，先設(shè)其中兩段的長(zhǎng)度分別為a、b，可得第三段的長(zhǎng)，進(jìn)而分別表示出木棒隨機(jī)地折成3段的a，b的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域并計(jì)算其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：設(shè)截成的第一段為a，第二段為b，則第三段為5-a-b，a，b滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a+b＜3}\end{array}\right.$，區(qū)域面積為$\frac{9}{2}$，
若截成的三段能構(gòu)成三角形，則a，b需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1.5}\\{0＜b＜1.5}\\{a+b＞1.5}\end{array}\right.$，此區(qū)域面積為$\frac{2.25}{2}$，
如圖易得所求的概率P=$\frac{\frac{2.25}{2}}{\frac{9}{2}}=\frac{1}{4}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析a，b的之間關(guān)系，進(jìn)而求出其表示區(qū)域的面積，利用面積比求概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知等差數(shù)列{an}中，a3+a6+a9=12，則a6的值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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13．函數(shù)=y=$\sqrt{k{x}^{2}-6x+8}$的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（　　）
A．0＜k＜$\frac{9}{8}$B．0≤k＜$\frac{9}{8}$C．0＜k≤$\frac{9}{8}$D．k≥$\frac{9}{8}$

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10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=13，S10=63，則S15等于（　�。�
A．90B．100C．120D．150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列命題：
（1）若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，|θ|∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α、β滿足cosα＜sinβ，則α+β＜$\frac{π}{2}$；
（3）在△ABC中，如果A＞B成立，則一定有sinA＞sinB成立；
（4）在△ABC中，如果有sin2A=sin2B，則該三角形一定為等腰三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=ex-1的反函數(shù)為y=lnx+1（x＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=ex-x的最小值是 （　�。�
A．0B．1C．-1D．e-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在△ABC中，若$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$，則△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形．

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