已知已知△ABC的周長是
3
+1，且sinA+sinB=
3
sinC，S△ABC=
3
8
sinC，則cosC=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)已知周長表示出a+b+c=
3
+1，已知等式利用正弦定理化簡得到關系式，代入a+b+c=
3
+1求出c的值，將得出關系式兩邊平方得到關系式①，利用三角形面積公式列出關系式，求出ab=
3
4
②，②代入①求出a2+b2的值，利用余弦定理表示出cosC，把各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：由△ABC周長為
3
+1，得到a+b+c=
3
+1，即
3
c+c=
3
+1，
解得：c=1，
已知等式sinA+sinB=
3
sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=
3
c，
兩邊平方得：a2+b2+2ab=3c2，①
∵S△ABC=
3
8
sinC，且S△ABC=
1
2
absinC，
∴ab=
3
4
，②
②代入①得：a2+b2+
3
2
=3，即a2+b2=
3
2
，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
3
，
故答案為：
1
3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
x-1≥0
y≥0
，則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、[1，2]
C、[1，4]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是兩個不同的平面，則下列四個命題中真命題是：
 
．
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，acosC，bcosB，cosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；    
（2）求
a+c
b
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax-By-C=0經(jīng)過的象限是（　�。�
A、第一、二、三象限
B、第二、三、四象限
C、第一、三、四象限
D、第一、二、四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
，x1，x2∈（-1，1）．
（1）求證：f（x1）+f（x2）=f（
x1+x2
1+x1x2
）；
（2）若a，b∈（-1，1），且f（
a+b
1+ab
）=1，f（-b）=
1
2
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域為（　�。�
A、[-4，+∞）
B、[-3，5）
C、[-4，5]
D、[-4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有集合A={x|x2-[x]=2}和B={x||x|＜2}，求A∩B和A∪B（其中[x]表示不超過實數(shù)x之值的最大整數(shù)）

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