Question

8．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF₁|=3|PF₂|，則cos∠F₁PF₂等于（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合|PF₁|=3|PF₂|，求出|PF₁|=3，|PF₂|=1，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答 解：由橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，得a²=4，b²=1，
則$a=2，c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}=\sqrt{3}$，
設(shè)|PF₁|=3|PF₂|=3m，則根據(jù)橢圓的定義，可得3m+m=4，∴m=1，
∴|PF₁|=3，|PF₂|=1，
∵|F₁F₂|=2c=$2\sqrt{3}$．
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{{3}^{2}+{1}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}{2×3×1}=-\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．