Question

3．函數f（x）=$\frac{{-{x^2}+x-4}}{x}$（x＞0）的最大值為-3，此時x的值為2．

Answer 1

分析 由題意，先采用“分離常數”法，在利用基本不等式的性質即可求解．

解答 解：函數f（x）=$\frac{{-{x^2}+x-4}}{x}$（x＞0），分離常數化簡為：f（x）=-x+1-$\frac{4}{x}$（x＞0），
∵x+$\frac{4}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當且僅當x=2時取等號．
∴-x-$\frac{4}{x}$≤-4
因此：f（x）=-x+1-$\frac{4}{x}$≤-3．即f（x）的最大值為-3，此時的x=2．
故答案為：-3，2．

點評 本題考查了分離常數法的運用能力，利用到基本不等式的性質求最值的問題．屬于基礎題．