△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量
，
=（2sin2（
），-1），
⊥．
（I）求角B的大��；
（II）若
，求△ABC的周長的最大值．
解：（I）∵
，∴
，∴
，…（2分）
∴
．
即2cosB+sin2B+1-sin2B=0，∴
，又B∈（0，π），∴
． …（6分）
（II）由正弦定理可得：
，又由（I）可知
．
∴
．…（8分）
所以△ABC的周長為
=
=
．…（10分）
又
，∴
時，△ABC的周長有最大值為
．…（12分）
分析：（I） 由
可得
，解得
，再由B∈（0，π）求得B的值．
（II）由正弦定理可得
，求得△ABC的周長為
，化簡為
，由此求得△ABC的周長有最大值
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
=（2，0），
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
．求
•（Ⅱ）若
與
所成角為
．求角B的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
=
．
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