18．已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點$（2，\frac{1}{2}）$，則函數(shù)g（x）=（x-2）f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值是（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4

分析 求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點$（2，\frac{1}{2}）$，
∴2α=$\frac{1}{2}$，解得：α=-1，
故g（x）=$\frac{x-2}{x}$=1-$\frac{2}{x}$，
而g（x）在[$\frac{1}{2}$，1]遞增，
故g（x）min=g（$\frac{1}{2}$）=-3，
故選：C．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為5+2$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代號t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
若y關于t的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+a，則據(jù)此該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為（　�。�
A．6.3千元B．7.5千元C．6.7千元D．7.8千元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點$（3，\frac{1}{9}）$，則f（2）=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．若函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=ex+e-x，則稱f（x）為“e函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=ex+x3是否為“e函數(shù)”，并說明理由；
（2）若f（x）為“e函數(shù)”且$f（x）-f（-x）={e^x}-{e^{-x}}-\frac{2}{x}$，
（�。┣笞C：f（x）的零點在$（\frac{1}{2}，2）$上；
（ⅱ）求證：對任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）-4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．$（\frac{1}{2}，1）$C．（1，3]D．（1，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A=[a-3，a]，函數(shù)$f（x）={（\frac{3}{2}）^{{x^2}-4x}}$（-2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若方程f（x+1）=|x2+2x-3|的實根分別為x1，x2，…，xn，則x1+x2+…+xn=（　�。�
A．nB．-nC．-2nD．-3n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1），\overrightarrow b=（0，1）$，則$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．

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