15．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A（-2，3），且法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，-1）的直線（點(diǎn)法式）方程為4×（x+2）+（-1）×（y-3）=0，化簡(jiǎn)得4x-y+11=0，類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，1，3），且法向量為$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程化簡(jiǎn)后為3x-2y+4z-4=0．

分析 類(lèi)比根據(jù)直線的法向量求直線方程的方法，利用空間向量的數(shù)量積，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，1，3），且法向量為$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程．

解答 解：類(lèi)比直線方程求法，利用空間向量的數(shù)量積可得3•（x+2）+（-2）•（y-1）+4•（z-3）=0，
化簡(jiǎn)得3x-2y+4z-4=0．
故答案為：3x-2y+4z-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了類(lèi)比推理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．歐拉在1748年給出了著名公式eiθ=cosθ+isinθ（歐拉公式）是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中，底數(shù)e=2.71828…，根據(jù)歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=r（cosθ+isinθ），都可以表示成z=reiθ的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)z1=2e${\;}^{i\frac{π}{3}}$，z2=2e${\;}^{i\frac{π}{2}}$，則復(fù)數(shù)z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．．直線y=$\sqrt{3}$與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）或（$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，a1=2，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn=pan2+2pan（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•2n}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）求證：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}{（{a}_{1}-1）（{a}_{2}-1）…（{a}_{n}-1）}$＞$\sqrt{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，求證：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x、y，記事件“x+y≤1”的概率為p1，事件“|x-y|≤1”的概率為p2，事件“y≤x2”的概率為p3，則（　　）
A．p1＜p2＜p3B．p2＜p3＜p1C．p1＜p3＜p2D．p3＜p2＜p1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+3y≤6\end{array}\right.$，若z=log2（2x+y+2）的最大值為（　�。�
A．8B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替（如分?jǐn)?shù)段[70，80）用數(shù)值75代替），則得到體育成績(jī)的折線圖（如圖）．

（I）從體育成績(jī)?cè)赱60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率．
（II）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生被稱(chēng)為“體育良好”．從高一年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，其中“體育良好”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，△ABC的面積S=$\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$且sinA=$\frac{3}{5}$．
（1）求sinB；
（2）若邊c=5，求△ABC的面積S．

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