Question

3．如果雙曲線經(jīng)過點P（2，$\sqrt{2}$），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（　�。�

• A． x²-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 由雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可設(shè)雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），代入點P（2，$\sqrt{2}$），解方程即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
可設(shè)雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），
代入點P（2，$\sqrt{2}$），可得
λ=4-2=2，
可得雙曲線的方程為x²-y²=2，
即為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．