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4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+b2=c2+$\sqrt{2}$ab，則C=（　�。�
A．60°B．120°C．45°D．135°

分析 由題意可得a2+b2-c2=$\sqrt{2}$ab，整體代入余弦定理可得cosC，由三角形內角的范圍可得C值．

解答 解：在△ABC中，∵a2+b2=c2+$\sqrt{2}$ab，
∴a2+b2-c2=$\sqrt{2}$ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}ab}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵0°＜C＜180°，∴C=45°，
故選：C．

點評 本題考查余弦定理，整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足：|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=6，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow{a}$）=2
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角
（2）求|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設數列{an}的前n項和為Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn是數列{$\frac{1}{lg{a}_{n}•lg{a}_{n+1}}$}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2．
（1）若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為45°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|
（2）若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知數列{logabn}（a＞0且a≠1）是首項為2，公差為1的等差數列，若數列{an}是遞增數列，且滿足an=bnlgbn，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（2，+∞）C．（$\frac{2}{3}$，1）∪（1，+∞）D．（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．給定命題：p：x＜3，q：$\frac{3-x}{x-2}$＞0，則p是q的（　　）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．一組數據x1，x2，…，x5的平均數為5，x${\;}_{1}^{2}$，x${\;}_{2}^{2}$，…，x${\;}_{5}^{2}$的平均數為33，則數據x1，x2，…，x5的方差為8．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知數列{an}滿足a1=1，a${\;}_{n+1}^{2}$-${a}_{n}^{2}$=2（n∈N*）．
（1）若數列{an}中的每一項均為正數，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}^{2}}{{2}^{n}}$，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{3}$）兩條相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，若其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）（　�。�
A．關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱B．關于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱
C．關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱D．關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

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