Question

18．已知函數(shù)f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|，則下列說法正確的是（　�。�

• A． f（x）的周期是$\frac{π}{2}$
• B． f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}
• C． 直線x=$\frac{5π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸
• D． f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對值的意義，對選項中的命題進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|的周期為T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，故A錯誤；
函數(shù)f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|的值域為[0，+∞），故B錯誤；
當(dāng)x=$\frac{5π}{3}$時，$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
即x=$\frac{5π}{3}$不是f（x）的對稱軸，故C錯誤；
令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$≤kπ，k∈Z，
解得x∈（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了絕對值的應(yīng)用問題，基礎(chǔ)題目．