已知為單調遞增的等比數列,且
,
,
是首項為2,公差為
的等差數列,其前
項和為
.
(1)求數列的通項公式;
(2)當且僅當,
,
成立,求
的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(2013·杭州模擬)已知數列{an}的前n項和Sn=-an-n-1+2(n∈N*),數列{bn}滿足bn=2nan.
(1)求證數列{bn}是等差數列,并求數列{an}的通項公式.
(2)設數列的前n項和為Tn,證明:n∈N*且n≥3時,Tn>
.
(3)設數列{cn}滿足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ為非零常數,n∈N*),問是否存在整數λ,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設等差數列{an}的首項a1為a,公差d=2,前n項和為Sn.
(1) 若當n=10時,Sn取到最小值,求的取值范圍;
(2) 證明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不構成等比數列.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在等差數列中,
,
.令
,數列
的前
項和為
.
(1)求數列的通項公式和
;
(2)是否存在正整數,
(
),使得
,
,
成等比數列?若存在,求出所有
的,
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知公比不為的等比數列
的首項
,前
項和為
,且
成等差數列.
(1)求等比數列的通項公式;
(2)對,在
與
之間插入
個數,使這
個數成等差數列,記插入的這
個數的和為
,求數列
的前
項和
.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)在an與an+1之間插入n個數,使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列,
①在數列{dn}中是否存在三項dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數列)成等比數列?若存在,求出這樣的三項,若不存在,說明理由;
②求證:.
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