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已知為單調遞增的等比數列,且,是首項為2,公差為的等差數列,其前項和為.
(1)求數列的通項公式;
(2)當且僅當,,成立,求的取值范圍.

(1);(2)的取值范圍為

解析試題分析:(1)為單調遞增的等比數列,說明,又根據,,
列出關于的方程組,解出,最后根據等比數列的性質,求出
(2)由題意是首項為2,公差為的等差數列,寫出的表達式,代入,整理得,按照當且僅當,,列出不等式組,求出的取值范圍.
試題解析:(1)因為為等比數列,所以
所以
所以 為方程 的兩根;
又因為為遞增的等比數列,       所以 從而
所以 ;            
(2)由題意可知:,
由已知可得:,
所以 ,          
當且僅當,且時,上式成立,
,則,
所以

所以 的取值范圍為.
考點:等比數列的性質,等差數列的前n項和公式,整系數二次函數的性質.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

等差數列的前項和為,已知,
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,求數列的前項和

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(2013·杭州模擬)已知數列{an}的前n項和Sn=-ann-1+2(n∈N*),數列{bn}滿足bn=2nan
(1)求證數列{bn}是等差數列,并求數列{an}的通項公式.
(2)設數列的前n項和為Tn,證明:n∈N*且n≥3時,Tn
(3)設數列{cn}滿足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ為非零常數,n∈N*),問是否存在整數λ,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn

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設等差數列{an}的首項a1為a,公差d=2,前n項和為Sn
(1) 若當n=10時,Sn取到最小值,求的取值范圍;
(2) 證明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不構成等比數列.

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已知數列的各項都為正數,。
(1)若數列是首項為1,公差為的等差數列,求;
(2)若,求證:數列是等差數列.

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已知等比數列的各項均為正數,且成等差數列,成等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)已知,記,
,求證:

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在等差數列中,,.令,數列的前項和為.
(1)求數列的通項公式和;
(2)是否存在正整數,),使得,成等比數列?若存在,求出所有
,的值;若不存在,請說明理由.

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已知公比不為的等比數列的首項,前項和為,且成等差數列.
(1)求等比數列的通項公式;
(2)對,在之間插入個數,使這個數成等差數列,記插入的這個數的和為,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)在an與an+1之間插入n個數,使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列,
①在數列{dn}中是否存在三項dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數列)成等比數列?若存在,求出這樣的三項,若不存在,說明理由;
②求證:.

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