Question

19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=cosx
• B． y=-|x|+1
• C． y=2^|x|
• D． $y={log_{\frac{1}{2}}}x$

Answer 1

分析 在A中，y=cosx在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)遞減函數(shù)；在B中，y=-|x|+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；在C中，y=2^|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；在D中，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是非奇非偶函數(shù)．

解答 解：在A中，y=cosx是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯誤；
在B中，y=-|x|+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故B正確；
在C中，y=2^|x|是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故C錯誤；
在D中，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的合理運用．