Question

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且

c

a

=

cosB

1+cosA

，則△ABC為（　�。�

• A、等邊三角形
• B、等腰直角三角形
• C、直角三角形
• D、三邊均不相等的三角形

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：把余弦定理代入已知條件，化簡可得（c+b）（b²+c²-a²）=0，故有 b²+c²=a²，由此即可判斷△ABC的形狀．

解答： 解：由余弦定理，可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
代入已知等式，得

c

a

=

a2+c2-b2 2ac

1+ b2+c2-a2 2bc

去分母化簡，整理可得，b（a²+c²-b²）=2bc²+c（b²+c²-a²）…（2分）
整理，得（c+b）（b²+c²-a²）=0，
∵b+c＞0，∴b²+c²-a²=0，…（6分）
因此，b²+c²=a²可得△ABC是以A為直角的直角三角形，．…（8分）
故選：C．

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，判斷三角形的形狀，式子的變形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．