Question

16．在△ABC中，已知AB=4，B=60°，E為AC的中點，AD⊥BC，垂足為D，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的值-6．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，設(shè)CD=t，求出各點坐標(biāo)得出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$的坐標(biāo)再計算數(shù)量積．

解答 解：以BC為x軸，以AD為y軸建立坐標(biāo)系，
則B（-2，0），A（0，2$\sqrt{3}$），設(shè)CD=t，則E（$\frac{t}{2}$，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=（0，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BE}$=（$\frac{t}{2}+2$，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$=0•（$\frac{t}{2}$+2）-$\sqrt{3}•$2$\sqrt{3}$=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．