Question

17．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{y+3x+7}{x+5}$的最小值為（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -2
• C． -$\frac{11}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直線的斜率進(jìn)行求解即可．

解答 解：$\frac{y+3x+7}{x+5}$=$\frac{y+3（x+5）-8}{x+5}$=3+$\frac{y-8}{x+5}$，
則$\frac{y-8}{x+5}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（-5，8）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則由圖象可得AD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，即A（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
則AD的斜率k=$\frac{\frac{5}{2}-8}{-\frac{5}{2}+5}$=$\frac{5-16}{-5+10}$=-$\frac{11}{5}$，
此時(shí)$\frac{y+3x+7}{x+5}$的最小值為3-$\frac{11}{5}$=$\frac{4}{5}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直線斜率是解決本題的關(guān)鍵．