Question

18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ） 若a=-2，求A∩∁_RB；   
（Ⅱ） 若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把a(bǔ)=-2代入確定出A，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；
（Ⅱ）由A∪B=B，得到A⊆B，確定出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）若a=-2，則有A={x|-2≤x≤1}，
∵={x|x＜-1或x＞5}，
∴∁_RB={x|-1≤x≤5}，
則A∩∁_RB={x|-1≤x≤1}；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，
∴a+3＜-1或a＞5，
解得：a＜-4或a＞5，
則a的范圍為{a|a＜-4或a＞5}．

點(diǎn)評 此題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．