13．函數(shù)$y=2{sin^2}x+2sinx-\frac{1}{2}$，$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$的最小值為1．

分析 令t=sinx換元，求出t的范圍，然后利用配方法求得答案．

解答 解：令t=sinx，∵$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$，
∴t∈[$\frac{1}{2}$，1]，
則原函數(shù)化為f（t）=$2{t}^{2}+2t-\frac{1}{2}$=$2（t+\frac{1}{2}）^{2}-1$，t∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴當t=$\frac{1}{2}$時，f（t）min=1．
故答案為：1．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，考查了配方法和換元法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某海濱游樂場出租快艇的收費辦法如下：不超過十分鐘收費80元；超過十分鐘，超過部分按每分鐘10元收費（對于其中不足一分鐘的部分，若小于0.5分鐘則不收費，若大于或等于0.5分鐘則按一分鐘收費），小茗同學為該游樂場設計了一款收費軟件，程序框圖如圖所示，其中x（分鐘）為航行時間，y（元）為所收費用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應填（　�。�
A．y=10[x]B．y=10[x]-20C．y=10[x-$\frac{1}{2}$]-20D．y=10[x+$\frac{1}{2}$]-20

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4．設f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）當a=1時，求f（x）在點（1，1）處的切線方程．
（2）如果對任意的$s，t∈[\frac{1}{2}，2]$，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．如圖所示，已知點S（0，3），SA，SB與圓C：x2+y2-my=0（m＞0）和拋物線x2=-2py（p＞0）都相切，切點分別為M，N和A，B，SA∥ON，則點A到拋物線準線的距離為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{3}$C．3D．3$\sqrt{3}$

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8．時間經過10分鐘，則分針轉過的角等于（　　）
A．-$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．-$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ） 若a=-2，求A∩∁RB；   
（Ⅱ） 若A∪B=B，求a的取值范圍．

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5．直線y=a（a為常數(shù)）與y=tanωx（ω＞0）的相鄰兩支的交點距離為（　�。�
A．πB．$\frac{π}{ω}$C．$\frac{π}{2ω}$D．與a有關的值

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2．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a2+b2=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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3．設橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1的離心率互為倒數(shù)，且長軸長為4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）在橢圓C1落在第一象限的圖象上任取一點作C1的切線l，求l與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值．

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