5．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=2x+1．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求出函數(shù)f（x）5在x＞0時的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)的切線方程即可．

解答 解：若x＞0，則-x＜0，
則當(dāng)-x＜0時，f（-x）=lnx-3x，
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=lnx-3x=-f（x），
即f（x）=-lnx+3x，x＞0，
則f（1）=-ln1+3=3，
f′（x）=3-$\frac{1}{x}$，則f′（1）=3-1=2，
即y=f（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率k=f′（1）=2，
則對應(yīng)的切線方程為y-3=2（x-1），
則y=2x+1，
故答案為：y=2x+1

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)解析式以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=ln9•log3x，則[f（2）]′+f′（2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：
x3456789
y66697381899091
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；
（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．
（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$xi2=280，$\sum_{i=1}^{7}$yi2=45 309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3 487．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x＜m}，若A∩B=A，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，-4]D．（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-$\sqrt{2}$ρsinθ-4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線  C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q為曲線 C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知角θ的終邊過點(diǎn)（2，3），則tan（θ-$\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-5D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當(dāng)點(diǎn)（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)（$\frac{x}{3}$，$\frac{y}{2}$）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)g（x）-f（x）≥0時，求x的取值范圍．
（3）若方程f（x）-g（x）-m=0有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=xcosx，有下列4個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②存在常數(shù)T＞0，對任意的實數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③對于任意給定的正數(shù)M，都存在實數(shù)x0，使得|f（x0）|≥M；
④函數(shù)f（x）的圖象上存在無數(shù)個點(diǎn)，使得該函數(shù)在這些點(diǎn)處的切線與x軸平行．
其中，所有正確結(jié)論的序號為③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在拋物線y=2-x2上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置？
（1）與x軸平行；
（2）平行于第一象限角的平分線．

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