【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售,同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:
消費(fèi)金額(元)的范圍 | …… | ||||
獲得獎(jiǎng)券的金額(元) | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元.于是,該顧客獲得的優(yōu)惠額為:元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率.試問:
(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí),試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)不超過600元的商品時(shí),該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率?試說明理由.
【答案】(1)25.8%(2)(3)不能,詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意得到購買元商品,則消費(fèi)元,獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券元,再計(jì)算優(yōu)惠率即可.
(2)根據(jù)題意,分段討論當(dāng)標(biāo)價(jià)為元和標(biāo)價(jià)為元時(shí)的優(yōu)惠率即可.
(3)根據(jù)(2)得到當(dāng)顧客在買標(biāo)價(jià)為元商品時(shí),優(yōu)惠率最大,再計(jì)算最大優(yōu)惠率比較即可.
(1)購買元商品的優(yōu)惠率.
(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)為元時(shí),則消費(fèi)元,不能獲得優(yōu)惠券.
所以顧客得到的優(yōu)惠率為:.
當(dāng)標(biāo)價(jià)為元時(shí),則消費(fèi)元,獲得元優(yōu)惠券.
所以顧客得到的優(yōu)惠率為:.
綜上.
(3)當(dāng)顧客買標(biāo)價(jià)不超過元商品時(shí),優(yōu)惠率為.
當(dāng)顧客買標(biāo)價(jià)在元商品時(shí),優(yōu)惠率為,為減函數(shù).
所以當(dāng)顧客在買標(biāo)價(jià)為元商品時(shí),優(yōu)惠率最大.
.
所以顧客不能得到超過的優(yōu)惠率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)a<0時(shí),f(x)在上的值域?yàn)?/span>,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,側(cè)面是正三角形,底面為邊長2的菱形,,.
(1)設(shè)平面平面,求證:;
(2)求多面體的體積;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為美化城市環(huán)境,相關(guān)部門需對(duì)一半圓形中心廣場(chǎng)進(jìn)行改造出新,為保障市民安全,施工隊(duì)對(duì)廣場(chǎng)進(jìn)行圍擋施工.如圖,圍擋經(jīng)過直徑的兩端點(diǎn)A,B及圓周上兩點(diǎn)C,D圍成一個(gè)多邊形ABPQR,其中AR,RQ,QP,PB分別與半圓相切于點(diǎn)A,D,C,B.已知該半圓半徑OA長30米,∠COD為60°,設(shè)∠BOC為.
(1)求圍擋內(nèi)部四邊形OCQD的面積;
(2)為減少對(duì)市民出行的影響,圍擋部分面積要盡可能小.求該圍擋內(nèi)部多邊形ABPQR面積的最小值?并寫出此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度,新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績,等級(jí)賦分規(guī)則如下:高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%,35%,35%,13%,2%,等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:
等級(jí) | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算:,其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,Y表示原始分,T表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為、時(shí),等級(jí)分分別為、,假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績信息如下表:
考試科目 | 考試成績 | 成績等級(jí) | 原始分區(qū)間 | 等級(jí)分區(qū)間 |
生物 | 75分 | B等級(jí) |
設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績?yōu)?/span>T,根據(jù)公式得:,所以(四舍五入取整),小明最終生物等級(jí)成績?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治,以期中考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級(jí)成績,其中政治成績獲得A等級(jí)的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下表:
成績 | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人數(shù) | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
(1)從政治成績獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取3名,求至少有2名同學(xué)的等級(jí)成績不小于93分的概率;
(2)從政治成績獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取4名,設(shè)4名學(xué)生中等級(jí)成績不小于93分人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青島市黃島區(qū)金沙灘海濱浴場(chǎng)是一個(gè)受廣大沖浪愛好者喜愛的沖浪地點(diǎn).已知該海濱浴場(chǎng)的海浪高度是時(shí)間t(,單位:小時(shí))的函數(shù),記作.經(jīng)長期觀察,的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象,其中.用“五點(diǎn)法”函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)依據(jù)(1)中的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00到晚上20:00之間有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)解不等式 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右頂點(diǎn)的直線交橢圓于另外一點(diǎn),已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)分別在直線的上、下方,設(shè)四邊形的面積為,求的取值范圍.
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