20．若函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1+ax）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是-1．

分析 利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即lg（1-x）-lg（1-ax）=-lg（1+x）+lg（1+ax），
即lg（1-x）+lg（1+x）=lg（1+ax）+lg（1-ax），
即lg（1-x2）=lg（1-a2x2），
即1-x2=1-a2x2，
則a2=1，得a=1或a=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lg（1+x）-lg（1+x）=0，由1+x＞0得x＞-1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，
則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）是奇函數(shù)，滿足條件．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．甲、乙兩支足球隊(duì)比賽，甲獲勝的概率為$\frac{1}{2}$，平局的概率為$\frac{1}{4}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{4}$，下一賽季這兩支球隊(duì)共有5場(chǎng)比賽，在下一賽季中：
（1）甲獲勝3場(chǎng)的概率為$\frac{5}{16}$；
（2）若勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，則甲的積分的數(shù)學(xué)期望為$\frac{35}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．不等式|x+3|-|x-1|≤2a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．a∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）+x2-ax（a為常數(shù)，a＞0）．
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=x2-x+$\frac{7}{4}$-a，當(dāng)a∈（0，1）時(shí)．存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍．

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15．（1）直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過一個(gè)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)P（1，2）作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最大值時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+3x．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈[1，2]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=3x+1圖象的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=f（x）=x2+1，則在x=2，△x=0.1時(shí)，△y的值為（　　）
A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-2．
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以72πcm3/s的速度向該容器注水，則水深10cm時(shí)水面上升的速度為$\frac{18}{25}$cm/s．

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同步練習(xí)冊(cè)答案