Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）請在坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的增減區(qū)間；
（3）指出函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的圖象；
（2）由（1）中函數(shù)的圖象，可得函數(shù)f（x）的增減區(qū)間；
（3）由（1）中函數(shù)的圖象，可得函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3）的圖象如下圖所示：
…（4分）
（2）由圖可知：
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-1，0]，[1，3]，
單調(diào)遞減區(qū)間為[-3，-1），[0，1）…（8分）
（3）由圖可知：
值域為[-2，2]；…（10分）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．