17．已知x，y∈（0，$\frac{π}{2}$），且有2sinx=$\sqrt{6}$siny，tanx=$\sqrt{3}$tany，則cosx=$\frac{1}{2}$．

分析 已知等式利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系變形，表示出cosx即可．

解答 解：∵x，y∈（0，$\frac{π}{2}$），且有2sinx=$\sqrt{6}$siny，即sinx=$\frac{\sqrt{6}}{2}$siny，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\sqrt{3}$tany，
∴cosx=$\frac{sinx}{\sqrt{3}tany}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}siny}{\sqrt{3}•\frac{siny}{cosy}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosy，
∵sin2y+cos2y=1，
∴$\frac{2}{3}$sin2x+2cos2x=1，
∵sin2x+cos2x=1，
∴cos2x=$\frac{1}{4}$，
則cosx=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且g（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求g（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）的值．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（-1）=（　　）
A．2B．-2C．1D．0

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5．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，a1=1，且$\frac{1}{a_1}，\;\frac{1}{a_2}，\;\frac{1}{a_4}$成等比數(shù)列，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=（　�。�
A．$\frac{{{{（n+1）}^2}}}{4}$B．$\frac{n（n+3）}{4}$C．$\frac{n（n+1）}{2}$D．$\frac{{{n^2}+1}}{2}$

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12．已知全集U=R，集合P={x|x2-2x≤0}，Q={y|y=x2-2x}，則P∩Q為（　　）
A．[-1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[-1，+∞）

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2．已知非常數(shù)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+12-3an+1an+2an2=0（n∈N*）；數(shù)列{bn}滿足$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+$\frac{1}{_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$=n2（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式an，bn；
（2）令cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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9．若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，且滿足：$\frac{\overline{z}}{1+i}$=1-2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（　　）
A．1B．3C．$\sqrt{10}$D．4

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6．設(shè)集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|-1≤x＜0}D．{x|-1＜x≤0}

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7．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則函數(shù)$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$•f（x）為（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)D．既非偶函數(shù)，也非奇函數(shù)

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