已知向量
=(a
n,2
n),
=(2
n+1,-a
n+1),n∈N
*,
⊥
,且a
1=1.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)若數(shù)列{b
n}滿足b
n=log
2a
n+1,求數(shù)列{
}的前n項和S
n.
考點:數(shù)列的求和,平面向量數(shù)量積的運算
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由
2n+1an=2nan+1,得
=2,由此能求出
an=2n-1.
(2)b
n=log
2a
n+1=n,由
=
=
-,由此能求出數(shù)列{
}的前n項和S
n.
解答:
解:(1)∵m=(
an,2n),n=(2
n+1,-a
n+1),n∈N
*,m⊥n,
∴
2n+1an=2nan+1,
若a
n=0,a
n+1=0與a
1=1矛盾,
∴
=2,
數(shù)列{a
n}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,
∴
an=2n-1.
(2)∵b
n=log
2a
n+1=n,
∴
=
=
-,
∴S
n=
1-+-+…+-=1-
=
.
點評:本題考查數(shù)列{a
n}的通項公式,考查數(shù)列{
}的前n項和S
n的求法,是中檔題,解題時要注意裂項求和法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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(1)繪制頻率分布表;(結(jié)果用分數(shù)表示)
(2)根據(jù)樣本的頻率分布,估計大于或等于31.5的數(shù)據(jù)的可能性是多少?
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.
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.
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A、f(1)>f(-3)>f(-2) |
B、f(1)>f(-2)>f(-3) |
C、f(1)<f(-3)<f(-2) |
D、f(1)<f(-2)<f(-3) |
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.
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