已知向量
m
=(an,2n),
n
=(2n+1,-an+1),n∈N*,
m
n
,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Sn
考點:數(shù)列的求和,平面向量數(shù)量積的運算
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由2n+1an=2nan+1,得
an+1
an
=2,由此能求出an=2n-1
(2)bn=log2an+1=n,由
1
bnbn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,由此能求出數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Sn
解答: 解:(1)∵m=(an,2n),n=(2n+1,-an+1),n∈N*,m⊥n,
2n+1an=2nan+1
若an=0,an+1=0與a1=1矛盾,
an+1
an
=2,
數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,
an=2n-1
(2)∵bn=log2an+1=n,
1
bnbn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴Sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
點評:本題考查數(shù)列{an}的通項公式,考查數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Sn的求法,是中檔題,解題時要注意裂項求和法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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(1)繪制頻率分布表;(結(jié)果用分數(shù)表示)
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x2
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+
y2
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=1
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A、f(1)>f(-3)>f(-2)
B、f(1)>f(-2)>f(-3)
C、f(1)<f(-3)<f(-2)
D、f(1)<f(-2)<f(-3)

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A、7B、15C、25D、35

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