Question

4．已知a_n=（${\frac{1}{3}}$）ⁿ，把數(shù)列{a_n}的各項排成如下的三角形：

記A（s，t）表示第s行的第t個數(shù)，則A（11，12）=${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$．

Answer 1

分析 觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項的排列構(gòu)成，且第m行有2m-1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個數(shù)字，即時數(shù)列{a_n}中的相序，再利用通項公式求出答案．

解答 解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個數(shù)據(jù)，
也是數(shù)列{a_n}中的第112項，
而a₁₁₂=${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$，
所以A（11，12）對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$．
故答案為：${（{\frac{1}{3}}）^{112}}$．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．