Question

1．“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項全民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國郵政網(wǎng)點捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會響應(yīng)號召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動．將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各6人．愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀(jì)念．以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中甲組的一個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示．已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個．
（Ⅰ） 求圖中x的值；
（Ⅱ）“愛心包裹”分為價值100元的學(xué)習(xí)包，和價值200元的“學(xué)習(xí)+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中100元和200元的比例為3：1，若乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)即為愛心包裹的個數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價值總額；
（Ⅲ）在甲組中任選2位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)，從而得到甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)，由此能求出x．
（Ⅱ） 乙組送出鑰匙扣的個數(shù)為96，即勸募的總包裹數(shù)為96，按照3：1的比例，價值100元的包裹有72個，價值200元的包裹有24個，由此能求出所求愛心包裹的總價值．
（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為16個．甲組送出鑰匙扣的個數(shù)分別為8，9，14，18，20，21，由此利用列舉法能求出他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為$\frac{8+12+16+18+21+21}{6}=16$．
則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為15．
由8+9+14+（10+x）+20+21=15×6=90，解得x=8．              …（4分）
（Ⅱ） 乙組送出鑰匙扣的個數(shù)為96，即勸募的總包裹數(shù)為96，
按照3：1的比例，價值100元的包裹有72個，價值200元的包裹有24個，
故所求愛心包裹的總價值=72×100+24×200=12000元． …（8分）
（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為16個．
甲組送出鑰匙扣的個數(shù)分別為8，9，14，18，20，21．
若從甲組中任取兩個數(shù)字，所有的基本事件為：
（8，9），（8，14），（8，18），（8，20），（8，21），
（9，14），（9，18），（9，20），（9，21），（14，18），
（14，20），（14，21），（18，20），（18，21），（20，21），共15個基本事件．
其中符合條件的基本事件有（18，20），（18，21），（20，21），共3個基本事件，
故所求概率為$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．…（13分）

點評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查愛心包裹的價值總額的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．