【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為

【答案】BCD

【解析】

對選項A，B，利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤，B正確.對選項C，首先根據(jù)已知得到為的平分線，即，再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對選項D，首先根據(jù)三點共線，設，，再根據(jù)已知得到，從而得到，即可判斷選項D正確.

如圖所示：

對選項A，，故A錯誤.

對選項B，

，故B正確.

對選項C，，，分別表示平行于，，的單位向量，

由平面向量加法可知：為的平分線表示的向量.

因為，所以為的平分線，

又因為為的中線，所以，如圖所示：

在的投影為，

所以是在的投影向量，故選項C正確.

對選項D，如圖所示：

因為在上，即三點共線，

設，.

又因為，所以.

因為，則，.

令，

當時，取得最大值為.故選項D正確.

故選：BCD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不共線的向量，夾角為，且，，為正實數(shù)．

（1）若與垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及對應的x的值，并指出此時向量與的位置關系．

（3）若為銳角，對于正實數(shù)m，關于x的方程兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知， ， 于.

（1）求證： ；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述錯誤的是（ ）

A.已知直線和平面，若點，點且，，則

B.若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面

C.若直線不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與都不相交

D.若直線和不平行，且，，，則l至少與，中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長為的等邊三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率是40％．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，我市積極打造“綠城”的創(chuàng)建目標，使城市環(huán)境綠韻縈繞，使市民生活綠意盎然.有效增加城區(qū)綠化面積，提高城區(qū)綠化覆蓋率，提升城市形象品位.林業(yè)部門推廣種植甲、乙兩種樹苗，并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度（單位：厘米），數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

（2）根據(jù)莖葉圖，計算甲、乙兩種樹苗的高度的方差，運用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）設為的中點，根據(jù)平幾知識可得四邊形是平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關系列等式，解得的長.

試題解析：（1）證明：設為的中點，連

因為，又，所以 ，

所以四邊形是平行四邊形，

所以

又平面， 平面，

所以平面.

（2）因為是菱形，且，

所以是等邊三角形

取中點，則，

因為平面，

所以，

建立如圖的空間直角坐標系，令，

則， ， ， ，

， ， ，

設平面的一個法向量為，

則且，

取，設直線與平面所成角為，

則，

解得，故線段的長為2.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】橢圓:的左、右焦點分別為、，若橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的左、右頂點， （）為橢圓上一動點，設直線分別交直線： 于點，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.

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