Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間$（-\frac{1}{2}，0）$上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 由已知可得f'（x）=3x²-a≤0在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，分離參數(shù)a，求出函數(shù)y=3x²在$（-\frac{1}{2}，0）$上的最大值得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=x³-ax在區(qū)間$（-\frac{1}{2}，0）$上單調(diào)遞減，
則f'（x）=3x²-a≤0在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，
∴a≥3x²在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，得$a≥\frac{3}{4}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，+∞），
故答案為：[$\frac{3}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題的求解方法，是中檔題．