Question

11．設l是直線，α，β是兩個不同的平面（　�。�

• A． 若l∥α，l∥β，則 α∥β
• B． 若l∥α，l⊥β，則α⊥β
• C． 若α⊥β，l⊥α，則 l⊥β
• D． 若α⊥β，l∥α，則l⊥β

Answer 1

分析 對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：若l∥α，l∥β，則 α∥β或α，β相交，故A不正確；
根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得：若l∥α，經(jīng)過l的直線與α的交線為m，則l∥m，∵l⊥β，∴m⊥β，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故B正確；
若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故C錯誤；
作出正方體ABCD-A′B′C′D′，設平面ABCD為α，ADD′A′為β，則α⊥β，
觀察正方體，得到：B′C′∥α，且B′C′∥β；A′D′∥α，且A′D′?β；A′B′∥α，且A′B′與β相交．∴面α、β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有l(wèi)∥β或l?β或l與β相交，故D不正確．
故選：B．

點評 “由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．