Question

11．已知函數(shù)f（x）=log₂$\frac{2x-1}{x+2}$．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數(shù)g（x）=3x²+6x+2在[-1，a]（a＞-1）內(nèi)的值域?yàn)锽，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過對數(shù)定義域求得f（x）定義域
（2）根據(jù)g（x）單調(diào)性，求g（x）的值域，并計(jì)算兩集合關(guān)系

解答 解：（1）由題知$\frac{2x-1}{x+2}＞0$，即（2x-1）（x+2）＞0，所以定義域A=$（-∞，-2）∪（\frac{1}{2}，+∞）$
（2）g（x）的軸為x=-1，∴g（x）在[-1，a]上單調(diào)遞增，∴B=[-1，3a²+6a+2]，由A∩B=∅，得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}^{2}+6a+2≤\frac{1}{2}}\\{a＞-1}\end{array}\right.$，解得$-1＜a≤\frac{\sqrt{2}-2}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域及二次函數(shù)值域的求法