Question

16．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=8，a₆=17．
（1）求a₁，d；
（2）設(shè)b_n=a_n+2^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)公差為d，則得到$\left\{\begin{array}{l}{a_3}={a_1}+2d=8\\{a_6}={a_1}+5d=17\end{array}\right.$解得即可，
（2）由（1）求出a_n的通項(xiàng)公式，得到b_n的通項(xiàng)公式，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{a_3}={a_1}+2d=8\\{a_6}={a_1}+5d=17\end{array}\right.$可解得：a₁=2，d=3．
（2）由（1）可得a_n=3n-1，
所以${b_n}=3n-1+{2^{n-1}}$，
所以 ${S_n}=\frac{n[2+（3n-1）]}{2}+\frac{{1-{2^n}}}{1-2}=\frac{{3{n^2}+n}}{2}+{2^n}-1$

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．