Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow$=（$\sqrt{2}$，0），$\overrightarrow{c}$=（-2，$\sqrt{2}$），則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$的位置關(guān)系是（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）．

Answer 1

分析 求出（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）和（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）的坐標(biāo)，計(jì)算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）可知其數(shù)量積為0．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（$\sqrt{2}+1$，1），$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{2}-2$，$\sqrt{2}$）．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）=（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}-2$）+$\sqrt{2}$=0．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）．
故答案為（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．