Question

18．自2017年2月底，90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章，某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象，對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中“準(zhǔn)備參加”、“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表：

	準(zhǔn)備參加	不準(zhǔn)備參加	待定
男生	30	6	15
女生	15	9	25

（I）在所有參加調(diào)查的同學(xué)中，在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流，則在“準(zhǔn)備參加”、“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人？
（II）在“準(zhǔn)備參加”自主招生的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人，從這6人中任意抽取2    人，求至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理，分層抽樣時(shí)的比值為$\frac{20}{100}=0.2$，即可求出在“準(zhǔn)備參加”、“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人；
（Ⅱ）求出所抽取的6人中男生應(yīng)抽4人，女生抽2人，用列舉法計(jì)算所有的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）分層抽樣時(shí)的比值為$\frac{20}{100}=0.2$，-------------------（1分）
所以，在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中應(yīng)抽�。�30+15）×0.2=9（人），---------------------（2分）
在“不準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中應(yīng)抽�。�6+9）×0.2=3（人），---------------------（3分）
在“待定”的同學(xué)中應(yīng)抽�。�15+25）×0.2=8（人）．---------------------（4分）
（Ⅱ）在“準(zhǔn)備參加”自主招生的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人，
則男生應(yīng)抽4人，女生抽2人，--------------------------------（5分）
男生4人分別記作1，2，3，4，女生2人分別記作5，6．
從6人中任取2人共有以下15種情況：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），
（4，5），（4，6），
（5，6）．----------------------------------------（8分）
其中至少有一名女生的情況共有9種：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．-------------------------（10分）
所以，至少有一名女生的概率$P=\frac{9}{15}=0.6$．--------------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．