已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x-
π
3
）+1，由周期公式即可得解．
（2）由x∈[
π
4
，
π
2
]，可得2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]，從而可求f（x）的最大值和最小值．
解答： 解：（1）∵f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x
=1-cos（
π
2
+2x）-
3
cos2x
=1+sin2x-
3
cos2x
=2sin（2x-
π
3
）+1
∴T=
2π
2
=π．
（2）∵x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]，
∴sin（2x-
π
3
）max=3，sin（2x-
π
3
）min=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓P與圓A：x2+（y+5）2=49和圓B：x2+（y-5）2=1都外切，則圓P的圓心P的軌跡方程是（　�。�
A、
y2
9
-
x2
16
=1（y＞0）
B、
y2
9
-
x2
16
=1（y＜0）
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足（sinB-
3
cosB）（sinC-
3
cosC）=4cosBcosC，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=
an
2n
，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（
3
，1），
b
=（2，-2），若（λ
a
+
b
）⊥（λ
a
-
b
），則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=丨x-a丨-2a+1（a∈R），若對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-3x，則函數(shù)g（x）=f（x）+x-3的零點(diǎn)的集合為（　　）
A、{-1，3}
B、{-2-
7
，1}
C、{-2+
7
，-1，3，-2-
7
}
D、{-2-
7
，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx=
 
．

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