∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)把
∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx轉(zhuǎn)化為
2∫
3
0
(|2x+3|+|3-2x|)dx，然后分段去絕對(duì)值后求定積分得答案．
解答： 解：令f（x）=（|2x+3|+|3-2x|），
由f（-x）=（|-2x+3|+|3+2x|）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，
∴
∫
3
-3
（|2x+3|+|3-2x|）dx=
2∫
3
0
(|2x+3|+|3-2x|)dx
=
2∫
3
2
0
(2x+3+3-2x)dx+
2∫
3
3
2
(2x+3-3+2x)dx
=
2∫
3
2
0
6dx+
2∫
3
3
2
4xdx=2×6x
|
3
2
0
+2×2x2
|
3
3
2
=2×6×
3
2
+2(2×32-2×
9
4
)=45．
故答案為：45．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為
3
，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知∠B為銳角，b=7，ac=40，△ABC外接圓半徑為
7
3
3
，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
⊥
b
，則
a
-2
b
在
a
方向上的投影為（　�。�
A、1
B、
7
7
C、-1
D、
2
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中有形狀、大小相同的3只白球和1只黑球，現(xiàn)一次摸出2只球，則摸出的兩球顏色不相同的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax2-ex-2，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ） a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充分必要條件是（　�。�
A、φ=
π
2
B、φ=π
C、φ=kπ+
π
2
，k∈Z
D、φ=2kπ+
π
2
，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，A，B，C為非零常數(shù)，則“ax2+bx+c＞0與Ax2+Bx+C＞0解集相同”是“
a
A
=
b
B
=
c
C
”的（　�。�
A、既不充分也不必要條件
B、充分必要條件
C、必要而不充分條件
D、充分而不必要條件

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