12．證明對數(shù)的換底公式logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0）．

分析 設logab=x，（a＞0，且a≠1，b＞0），化為指數(shù)式：ax=b，兩邊取對數(shù)可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=logcb，化簡代入即可得出．

解答 解：設logab=x，（a＞0，且a≠1，b＞0），
化為指數(shù)式：ax=b，兩邊取對數(shù)可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=logcb，
即xlogca=logcb，（c＞0，且c≠1）．
∴l(xiāng)ogab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0）．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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2．已知tanα=2，
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