Question

12．證明對(duì)數(shù)的換底公式log_ab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0）．

Answer 1

分析 設(shè)log_ab=x，（a＞0，且a≠1，b＞0），化為指數(shù)式：a^x=b，兩邊取對(duì)數(shù)可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=log_cb，化簡(jiǎn)代入即可得出．

解答 解：設(shè)log_ab=x，（a＞0，且a≠1，b＞0），
化為指數(shù)式：a^x=b，兩邊取對(duì)數(shù)可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=log_cb，
即xlog_ca=log_cb，（c＞0，且c≠1）．
∴l(xiāng)og_ab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．